为什么拉小提琴像锯木头？这事得问问物理学家

　　当你拨动吉他的弦试图吹奏某个音符时，凡是很难犯错。这并不是说初学者总能轻松地准确吹奏吉他，而是当以某种确定的体例拨动琴弦时，总会发出合适预期腔调的旋律，听起来相当动听。然而，当初学者测验考试拉小提琴时，环境就变得更复杂了。当弓看似以的体例拉动琴弦，弦却可能会发出刺耳的哨声、尖啼声或吱呀声，而不是预期中的声音。

　　振动的物体（例如受扰动的绷紧琴弦）具有特定的共振频次，每个共振频次对应一种特定的振动模式（振动模）。这些振动模式就是琴弦调音时所对应的音符的“基音”和“谐音”。若是琴弦以此中一种振动模式起头振动，它将连结响应的共振频次，同时跟着能量以声音和热量的形式散失，振动模式的振幅会逐步衰减。

　　用弓拉弦则有所分歧。只需以固定的幅度持续拉动琴弦，小提琴就能够持续发出一个音符，连结琴弦的振幅。虽然能量会以声音和热量的形式散失，但弓会以得当的速度供给额外的能量来弥补此丧失。正在这种环境下，琴弦的振动满脚非线性系统的特征，对于这种系统，不克不及按照前文提到的体例将分歧振动模式的贡献进行线性叠加。非线性系统的理论愈加复杂，可能会导致难以理解的成果和紊乱的行为。拉小提琴时，可能会听到悠扬的琴声，也可能听到刺耳的杂音，这就线性系统复杂行为的一个例子。这个结论同样合用于其他可以或许持续发音的乐器，如木管乐器和铜管乐器。

　　阐发最小和最大弓压的前提后，我们能够得出一些风趣的注释，申明小提琴为何很难吹奏。对这两个成果进行同一阐发，发觉它们都取决于琴弓正在琴弦上的。假设琴弦的长度为，弓取琴马的距离为，此中正在一般的小提琴吹奏中凡是是一个相当小的数字。能够证明最大弓压取成反比，而最小弓压取成反比。，此中正在一般的小提琴吹奏中凡是是一个相当小的数字。能够证明最大弓压取成反比，而最小弓压取成反比。连系这两个前提我们能够总结获得下面这张图，它由约翰・谢伦（John Schelleng）正在 20 世纪 60 年代初次提出。为了可视化便利，我们将弓压和弓正在对数刻度上绘制，如许两个幂律关系就变成了曲线。它们之间的关系看起来像如许。

　　那么，小提琴的弦是若何振动的呢？140 年前，赫尔曼・冯・亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）初次回覆了这个问题。当小提琴吹奏出一般的声音时，能够察看到琴弦的振动。从来看，琴弦似乎以抛物线的外形来回挪动，这看起来很像波动的绷紧琴弦所发生的第一个振动模。

　　这些理论的另一个风趣影响是，这些模子也被间接用于音乐制做。跟着计较机速度的提拔，及时运转越来越复杂的模子变得可行，从而可以或许创制出“虚拟乐器”，也就是基于声学乐器的数学模子的电子乐器。一些最高贵的音乐合成器系统采用这种方式，这就是所谓的物理建模合成。

　　但小提琴家不只仅想以一种不变的拉弓体例长时间吹奏。出于音乐表达目标，吹奏者会利用各类分歧的运弓技巧，例如马特莱（martelé，俄然的锤击弓法）和跳音（弓从琴弦上弹起的快速分手音符）。更高级此外吹奏者会关怀如许的问题：“若是我以某种体例击弓，可否发生亥姆霍兹活动？需要多长时间才能成立起来？”第二个问题特别主要，由于琴弦凡是会履历一段短暂的犯警则活动，这可能使声音的开首听起来刺耳。优良的运弓技巧会尽量缩短这段犯警则活动的持续时间，敏捷成立亥姆霍兹活动，从而发出动听的音符。

　　研究发觉，雷同于吉他吹奏的各类拨弦过程能够用线性系统理论来描述。线性系统的根基特征是，若是你能找到节制方程的两个分歧解，那么这两个解的和也是一个解。正在振动问题中，这个结论能够间接注释良多物理现象。

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　　比拟于声音之美，科学家发觉可吹奏性问题更适合通过拉弦的数学模子进行研究。正在过去的 30 年里，研究人员开辟出了越来越复杂的模子。这些复杂的模子无析求解，但能够通过计较机进行模仿，从而领会正在特定的拉弦体例下，特定小提琴上的琴弦若何响应。这些模子可以或许注释小提琴吹奏中很多复杂表示背后的缘由，而且曾经反过来帮帮摸索琴弦的设想问题，即若何点窜琴弦、琴弓或小提琴琴身的设想以提高可吹奏性。

　　现正在琴弦上呈现了两个 V 形夹角，而且每个振动周期内存正在两个滑移。成果是弦发生的腔调取亥姆霍兹活动不异，但波形的分歧导致声音听起来取亥姆霍兹振动有所区别。（巧合的是，虽然人们此前并不晓得这两种声音背后的物理区别，但）正在古典小提琴家的眼中，发出这种声音是初学者的典型错误之一。并你多加以避免它。通过研究亥姆霍兹活动到双滑活动的改变点，能够确定小提琴吹奏时可接管的最低弓压程度，即正在琴弦上的弓压。

　　暗影楔形显示了能够实现亥姆霍兹活动的区域。正在该区域之外，琴弦会陷入两种典型错误振动之一。明显，若是弓远离琴马，更容易发生亥姆霍兹活动：若是琴弓离琴马太近，最大弓压和最小弓压会很是接近，导致几乎无法实现亥姆霍兹活动。这幅图了一些主要消息。当初学者测验考试吹奏时，他们的脑海里往往充满了各类工作：既要节制琴弓以触碰准确的琴弦，又要挪动左手以弹奏准确的音符，还有很多其他留意事项。因而，初学者很可能轻忽琴弓正在琴弦上的，换句话说，初学者可能会无认识地沿着谢伦图中的程度线随机挪动。此时即便不改变弓压，也可能导致弓压-弓位分开抱负吹奏的亥姆霍兹区域（从而使小提琴的声音听起来不那么动听）。

　　有一个可接管的最小弓压，同样也存正在一个可接管的最大弓压。若是弓压得太紧，小提琴可能会发出刺耳的“吱呀”声，而不是动听的音符。正在这种环境下，琴弦的振动不再有纪律，而是变成了紊乱的模式。毫无疑问，这也会导致你收到小提琴教员“多加”的。

　　考虑到小提琴弓弦振动的复杂体例，小提琴是一种难学的乐器也就不脚为奇了。无论是对于刚起头进修拉弓的初学者，仍是正正在控制弓法技巧的高阶吹奏者，都要时辰寄望实现亥姆霍兹活动取发生不成接管的刺耳声音之间的边界。而对于那些从未拉过小提琴的人来说，另一条也正正在成为可能：对弓弦物理模子的研究可能最终能让他们（通过模仿的体例）吹奏虚拟小提琴。

　　若是琴弦的初始振动中包含多个振动模，线性准绳就会阐扬感化。每个振动模以各自的频次振动，发出的声音（振动机械波）是各振动模的线性叠加。通过正在分歧拨动琴弦（例如，正在琴颈或接近琴马的处所）或利用分歧的拨片，吉他吹奏者能够轻松地以分歧的线性叠加体例夹杂分歧的振动模式，同时确保振动所发生的共振频次组合一直不异。从音乐的角度来看，听众听到的音高连结分歧，但音质会有所变化。

　　然而，颠末细心察看，亥姆霍兹发觉琴弦的活动体例很是出乎预料：琴弦现实上呈现“V”形的活动，即振动的琴弦被划分为两个曲线部门，它们正在一个尖角处订交。我们用看到的琴弦活动轮廓呈弯曲状（抛物线），是由于这个尖角沿着这条曲线来回挪动。因而，我们凡是只能看到琴弦活动的轮廓或“包络”。

　　折线 V 的顶角处沿着琴弦来回挪动，称为亥姆霍兹角。每当亥姆霍兹角颠末琴弓时，就会触发粘畅摩擦和滑动摩擦之间的转换：当亥姆霍兹角从琴弓挪动到手指并前往时，琴弦会粘附正在琴弓上并被拖动（此时弦取弓的活动标的目的不异）；当亥姆霍兹角颠末弓并移向琴马时，琴弦正在弓毛上滑动（朝着取琴弓相反的标的目的挪动）。两种摩擦力的交替感化向系统引入了非线性特征。

　　当然，这并不克不及完全注释为什么吹奏小提琴需要大量。谢伦图现实上只告诉我们，正在长时间、不变的拉弓过程中，若何获得抱负的亥姆霍兹活动。

　　这引出了乐器可吹奏性的概念。家喻户晓，有些小提琴比其他小提琴愈加高贵，虽然大部门小提琴看起来很是类似。是什么导致了这种差别呢？此中一个缘由是乐器的“声音之美”，这很难用科学术语来注释，由于起首需要找出听众对美好声音的定义。然而，第二个缘由却更容易科学地注释，吹奏者不只对声音的质量感乐趣，无论它事实意味着什么，他们也但愿晓得吹奏的坚苦程度 ——乐器的可吹奏性。若是你察看小提琴家试吹打器，你可能会听到如许的评论：“我不太喜好这把琴的声音，但它吹奏起来很容易”，或者“这把琴的声音不错，但很难发音（它反映很慢）”。若是一把小提琴比另一把能更好的顺应吹奏，也就是它能更不变或更快地发生亥姆霍兹活动，那么这把小提琴很可能会遭到吹奏者的青睐。